Des de la seva fundació com a entitat on es practicava la gimnàstica, el Nàstic sempre ha estat molt arrelat a la ciutat de Tarragona i a les seves contrades. Això li ha permès disposar d'una salut social envejable que li ha salvat l'existència en més d'una ocasió en èpoques de crisi. Ja en els primers anys van començar a aparèixer diverses seccions que, amb més o menys èxit de socis i de durada, van ajudar al creixement de l'entitat. Eren els temps de la gimnàstica, la pilota, l'esgrima, l'excursionisme i els inicis de l'atletisme, el tennis i el futbol.

Amb el primer quart de segle complert i amb el club consolidat, el caràcter poliesportiu va anar creixent gràcies al fet que en diversos indrets de Catalunya es començaven a introduir els esports que es practicaven a Tarragona. Això va possibilitar la creació de les primeres federacions esportives i la celebració de competicions que posteriorment van ajudar al naixement dels primers ídols de l'esport. Un d'ells va ser un jove jugador reusenc d'hoquei sobre patins que va formar part del Nàstic una temporada en els seus inicis com a esportista l'any 1956 i que va acabar sent el millor jugador del món amb el Reus Deportiu: Joan Sabater.

Als anys seixanta el club va viure un sotrac econòmic i va perdre massa social. La secció de gimnàstica va plegar, igual que l'hoquei i el tennis de taula, i el futbol passava un dels moments més delicats. De mica en mica, però, l'entitat se'n va sortir i amb la inauguració l'any 1972 de les instal·lacions del Nou Estadi l'entitat va tornar a aixecar el vol. A meitat dels vuitanta va començar a despuntar l'atleta Gaietà Cornet, que poc després va assolir èxits internacionals. El va seguir la gimnasta Teresa Fuster, l'equip femení de bàsquet va pujar a la màxima categoria i va quedar campió de Catalunya, i va aparèixer el futbol sala. Amb el nou segle, el futbol va donar un impuls social mai vist amb l'ascens a segona A i posteriorment a primera, i les medalles de Natàlia Rodríguez difonen el nom del club arreu.