La secció de bàsquet del Nàstic va ser fundada oficialment l'any 1929, tot i que abans d'aquesta data, el club ja disposava d'equips que havien disputat alguns partits d'exhibició impulsats per Manuel Brunet, l'introductor del bàsquet a la ciutat. Tot i ser un dels pioners a la demarcació no van unir-se a la federació catalana fins al 1941, dotze anys després de constituir-se. A partir d'aquí, va començar a competir regularment.

De fet, el cim de la història de la secció masculina no va trigar a arribar i el curs 1949/50 el primer equip va assolir el quart lloc a primera A, la màxima categoria catalana, a la qual havien accedit l'any abans i en la qual van competir quatre anys. El 1954 la secció va desaparèixer per ressuscitar vuit anys després, el 1962. El 1978 es va produir una escissió i un grup de joves van crear el Club Bàsquet Tarragona. A partir d'aquell moment, l'equip va moure's per les diferents categories catalanes nodrint-se principalment de jugadors de La Salle Tarragona.

El primer equip femení es va crear el 1963, però va tenir una vida efímera i es va dissoldre el 1967. L'equip de dones no va consolidar-se fins el 1979, quan va reorganitzar-se amb jugadores del Col·legi de les Teresianes. Pel femení van passar jugadores com ara Lourdes Valls, Giovanna Turata i Pili Bilbao, que va arribar a jugar com a internacional. La temporada 1993/94, les noies van participar en la fase d'ascens a divisió d'honor i van aconseguir l'ascens a la màxima categoria. En aquesta divisió, guiades de Ramon Folch, van assolir una remarcable sisena posició. El 1995, les noies van imposar-se en la XIII edició de la Lliga Catalana femenina, en sotmetre l'Universitari de Barcelona (70-64).

En l'actualitat, el Nàstic de bàsquet competeix amb un sènior masculí a segona catalana i vuit equips més en categories inferiors.